我們已經(jīng)熟悉三維世界的概念，但第四維度的概念常?；\罩在一層神秘的色彩中，令人困惑。作為被長(zhǎng)度、高度和寬度限制的生物，我們哪里有勇氣談?wù)撍木S空間？

利用我們?nèi)S思維的所有智慧，是否可以想象四維超空間會(huì)是什么樣子？

四維立方體或球體會(huì)是什么樣子？

如果你被要求想象一條長(zhǎng)著鱗片尾巴、鼻孔噴出火焰的巨龍，或者一架內(nèi)部有游泳池、機(jī)翼上有網(wǎng)球場(chǎng)的豪華飛機(jī)，你會(huì)在腦海中畫出一幅圖畫，并嘗試描述它。事物。當(dāng)一個(gè)物體突然出現(xiàn)在你眼前時(shí)，它會(huì)是什么樣子？

這幅畫的背景自然是正常的三維空間。所有你熟悉的物體，包括你自己，都存在于這樣一個(gè)空間中。如果這正是想象的含義，那么我們似乎不可能在正常的三維空間背景下想象一個(gè)四維物體，就像一個(gè)三維物體被擠壓到一個(gè)平面一樣。

但是等等，從某種意義上說，我們確實(shí)可以通過畫圖將三維物體壓入平面。

但在這種情況下，我們使用的當(dāng)然不是液壓機(jī)床或其他物理力，而是一種稱為幾何投影的繪畫技術(shù)。要將物體（例如馬）壓入平坦的表面，請(qǐng)查看下圖，您將立即了解這兩種方法之間的區(qū)別。

將三維物體壓在二維表面上有兩種方法。左邊的方法是錯(cuò)誤的，右邊的方法是正確的。

以此類推，現(xiàn)在我們可以說，如果一個(gè)四維物體要被擠壓到一個(gè)三維空間中，那么它必然會(huì)有一些左右部分，但是我們確實(shí)可以在我們的空間中討論各種四維圖形的投影。三維空間。但你必須記住，由于三維物體在二維表面上的投影只有二維，所以四維超級(jí)物體在普通三維空間中的投影也一定是三維的。

為了更清楚地理解這一點(diǎn)，首先我們不妨想象一下生活在二維表面上的影子生物是如何理解三維立方體的概念的；我們很容易想象這個(gè)場(chǎng)景，因?yàn)槲覀兩钤谝粋€(gè)更高級(jí)的三維空間中，所以我們可以從上面，也就是從第三方向來觀察這個(gè)二維世界。

將立方體擠壓到2D 表面的唯一方法是將其投影到表面上，如下所示。如果我們的二維朋友看到這個(gè)投影，以及旋轉(zhuǎn)立方體得到的其他方向的投影，他們至少會(huì)對(duì)這個(gè)叫做三維立方體的神秘物體有一些粗淺的了解。

二維生物驚訝地看著三維立方體在它們生命的二維平面上投射的陰影

當(dāng)然，他們無法像我們一樣跳出自己所處的二維空間，用自己的眼睛觀察這個(gè)立方體的外觀，但通過二維投影，他們至少會(huì)發(fā)現(xiàn)這個(gè)立方體有8個(gè)頂點(diǎn)和12個(gè)點(diǎn)。雙方。現(xiàn)在看看下面的圖片，你會(huì)發(fā)現(xiàn)你的處境與那些可憐的影子生物在二維中研究三維立方體的情況完全相同。

畫面中驚訝的一家人正在研究的復(fù)雜而奇怪的結(jié)構(gòu)，實(shí)際上是一個(gè)四維超立方體到普通三維空間的投影。 （更準(zhǔn)確地說，你在下圖中看到的是三維空間中的四維超立方體在二維紙上的投影。）

仔細(xì)研究這個(gè)圖，你很容易發(fā)現(xiàn)超立方體的一些性質(zhì)與上圖中困惑的影子生物所觀察到的相似：三維立方體在平面上的投影表現(xiàn)為兩個(gè)嵌套的正方形，它們的頂點(diǎn)兩兩相連；超立方體在三維空間中的投影由兩個(gè)嵌套的立方體組成，頂點(diǎn)也是成對(duì)連接的。

如果你數(shù)一下，你就會(huì)知道這個(gè)超立方體一共有16個(gè)頂點(diǎn)，32條邊，24個(gè)面?？雌饋碚娴暮芷婀?，對(duì)吧？

來自第四維度的客人！四維超立方體的直接投影

現(xiàn)在，我們來看看四維球體是什么樣子的。為了實(shí)現(xiàn)這個(gè)目標(biāo)，我們最好切換到一個(gè)更熟悉的例子，即普通球體在二維表面上的投影。假設(shè)有一個(gè)透明的地球儀，上面標(biāo)出了所有的大陸和海洋，現(xiàn)在我們將它投影到一面白墻上（如下圖）。

地球的平面投影

當(dāng)然，在這張投影圖中，前后半球必須重疊。如果你只看投影，你可能會(huì)認(rèn)為美國(guó)紐約和中國(guó)北京非常接近。但這是錯(cuò)誤的印象。

事實(shí)上，投影上的每個(gè)點(diǎn)都代表實(shí)際球體上的兩個(gè)相對(duì)點(diǎn)。如果有從紐約飛往中國(guó)的航班，那么你會(huì)看到飛機(jī)首先一路向飛機(jī)投影的邊緣移動(dòng)，然后按來時(shí)的方向返回。兩架不同航班的投影軌跡可能會(huì)重疊，但只要兩架飛機(jī)實(shí)際上位于兩個(gè)不同的半球，它們就永遠(yuǎn)不會(huì)正面相撞。

以上是普通球體二維投影的特點(diǎn)。只要再多一點(diǎn)想象力，我們應(yīng)該不難想象四維超球面在三維空間中的投影會(huì)是什么樣子。

三維球體在二維表面上的投影是兩個(gè)點(diǎn)對(duì)點(diǎn)重疊的圓盤，它們僅通過公共邊連接；那么超球面的三維投影必須是兩個(gè)重疊的球體，僅通過公共表面連接。我們?cè)谇懊娴恼鹿?jié)中已經(jīng)討論過這種奇特的結(jié)構(gòu)，當(dāng)時(shí)我們舉這個(gè)例子來說明一個(gè)類似于封閉球體的封閉三維空間。

那么現(xiàn)在我們只需要補(bǔ)充一下：四維球體的三維投影就是上一章中的連體雙蘋果，它是由兩個(gè)果皮完全重疊的蘋果組成的。 （如下所示）

以此類推，我們也可以回答很多有關(guān)四維物體性質(zhì)的問題。但無論我們?nèi)绾闻?，我們都可能無法想象在我們的物理空間中存在第四個(gè)獨(dú)立維度。

三維空間中的任何位置都可以用三個(gè)維度來表示：前后、左右、上下。如果我們來到一個(gè)陌生的城市，向酒店前臺(tái)詢問一家知名公司的位置，服務(wù)員可能會(huì)說：向南走五個(gè)街區(qū)，然后右轉(zhuǎn)，穿過兩個(gè)街區(qū)，直接到七樓。

這三個(gè)數(shù)字通常稱為坐標(biāo)。事實(shí)上，如果我們想去某個(gè)目的地，無論起點(diǎn)如何變化，只要有一個(gè)坐標(biāo)系能夠正確描述新的起點(diǎn)與目的地之間的方位關(guān)系，我們總能找到正確的位置。方向。

第四維度之所以難以想象，是因?yàn)樗皇芮昂笞笥疑舷氯齻€(gè)維度的控制。在人們的心目中，它是空間（三維世界）之外的一種奇怪的存在。

但如果你再想一想，你就會(huì)發(fā)現(xiàn)第四維度一點(diǎn)也不神秘。有些東西不受前、后、左、右、早晨的控制，我們也不會(huì)將它與空間聯(lián)系起來。我們大多數(shù)人每天使用的這個(gè)東西可以被認(rèn)為是物理世界中的第四維度，這個(gè)詞就是時(shí)間。

當(dāng)我們描述周圍發(fā)生的事件時(shí)，時(shí)間通常與空間一起衡量。當(dāng)我們談?wù)撚钪嬷邪l(fā)生的事情時(shí)，無論是在街上意外地遇到老朋友還是遙遠(yuǎn)的恒星爆炸，我們通常不僅會(huì)提及事件發(fā)生的地點(diǎn)，還會(huì)提及事件發(fā)生的地點(diǎn)。說出事情發(fā)生的時(shí)間。這樣，我們就為三維空間中的事件引入了第四個(gè)維度：日期。

進(jìn)一步思考這個(gè)問題，你不難發(fā)現(xiàn)，每個(gè)物理物體都有四個(gè)維度，其中三個(gè)是空間維度，一個(gè)是時(shí)間維度。你所居住的房子在長(zhǎng)、寬、高、時(shí)間四個(gè)維度上延伸。它在時(shí)間維度上的跨度是從它建成之日開始，到它被毀壞之日結(jié)束，無論是燒毀、拆除還是年久失修倒塌。

準(zhǔn)確地說，時(shí)間的維度和空間的三個(gè)維度是不同的。時(shí)間的跨度（間隔）是通過時(shí)鐘來測(cè)量的。秒針滴答作響，小時(shí)鐘聲響起。測(cè)量空間距離的工具是尺子。你可以用同一把尺子來測(cè)量長(zhǎng)度、寬度和高度，但你不能把它變成一個(gè)時(shí)鐘來測(cè)量時(shí)間。

另外，你可以在空間中向前、向右或向上移動(dòng)，然后回到原來的地方，但時(shí)間向前前進(jìn)，永不回頭。你只能被動(dòng)地從過去走到現(xiàn)在，再走向未來。這就是第四維度和三維空間最大的不同之處：變了就變了，無法恢復(fù)。

盡管時(shí)間維度和空間三維度之間存在如此多的差異，但我們?nèi)匀豢梢詫r(shí)間視為第四維度，并用它來描述世界上的物理事件。但不要忘記，時(shí)間和空間確實(shí)不太相似。相同的。

選擇時(shí)間作為第四維度后，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)想象本章開頭提到的四維形狀變得容易多了。比如，你還記得四維立方體的奇怪投影吧？它有16 個(gè)頂點(diǎn)、32 條邊和24 個(gè)面！面對(duì)這樣一個(gè)幾何怪胎，難怪每個(gè)看到四維立方體的人都會(huì)感到驚訝。

不過，現(xiàn)在讓我們從另一個(gè)角度來看一下。四維立方體實(shí)際上是在特定時(shí)間段內(nèi)存在的普通立方體。假設(shè)您在5 月7 日建造了一個(gè)有12 條線的立方體，并在一個(gè)月后將其拆除?，F(xiàn)在，立方體的每個(gè)頂點(diǎn)都可以被視為時(shí)間維度上跨越一個(gè)月的一條線。你可以通過在立方體的每個(gè)頂點(diǎn)貼上一個(gè)小日歷并每天翻一頁(yè)來標(biāo)記時(shí)間的流逝。

現(xiàn)在我們可以很容易地?cái)?shù)出這個(gè)四維圖形有多少條邊了。事實(shí)上，這個(gè)立方體從一開始在空間上就有12條邊，然后在時(shí)間維度上它也有8個(gè)頂點(diǎn)繪制的8條邊。最后，在它被拆除的那天，它在空間上有了12面。還有12面。 （如果你還是想不明白，想象一個(gè)有4個(gè)頂點(diǎn)和4條邊的正方形。如果我們將它沿垂直于正方形（第三維）的方向移動(dòng)等于其邊長(zhǎng)的距離，它將它將成為一個(gè)共有32 條邊的立方體。

以此類推，我們還可以數(shù)出16個(gè)頂點(diǎn)：5月7日有8個(gè)空間頂點(diǎn)，6月7日也有8個(gè)空間頂點(diǎn)，總共16個(gè)頂點(diǎn)。至于如何數(shù)這個(gè)四維立方體的面，這個(gè)問題就留給讀者自己練習(xí)吧。但請(qǐng)記住，四維立方體的面有的是普通三維空間中的面，有的是半空間半時(shí)間的面。它們的邊是從5 月7 日延伸到6 月7 日的時(shí)間。維度上的線條。

當(dāng)然，我們?cè)谶@里描述的四維立方體的所有屬性同樣適用于任何其他幾何圖形或物體，無論是死的還是活的。

說到這里，我們可以想一想，我們?nèi)绾卫斫馕覀冊(cè)跁r(shí)間維度中的存在呢？

相反，你可以把自己想象成一個(gè)四維物體，類似于一根長(zhǎng)長(zhǎng)的橡膠棒，從你出生的那一天開始，到你生命的結(jié)束為止。不幸的是，我們無法在紙上畫出這樣的四維圖形，所以在下圖中，我們嘗試用二維的影子人來代替三維的你，然后用垂直于二維平面的時(shí)間作為第三維度，試圖幫助你理解這個(gè)概念。

圖中所描繪的只是影子人一生的一小段時(shí)光。如果你想畫出他的一生，你就必須使用更長(zhǎng)的橡膠棒。棍子一開始很細(xì)，因?yàn)橛白尤诉€很小。漫長(zhǎng)的幾十年里，這根棍子不斷地扭曲、轉(zhuǎn)動(dòng)，直到影子人死亡的那一天凝固了（因?yàn)樗廊瞬粫?huì)動(dòng)），然后開始解體。

更準(zhǔn)確的來說，這個(gè)四維的橡皮棒實(shí)際上是被分成了無數(shù)個(gè)獨(dú)立的纖維，而每根纖維內(nèi)部都有很多不相關(guān)的原子。在您的一生中，大部分纖維會(huì)聚集在一起形成一束，只有一小部分會(huì)脫落，例如當(dāng)您剪頭發(fā)或剪指甲時(shí)。由于原子不會(huì)被破壞，我們可以認(rèn)為，人死后身體分解的過程實(shí)際上是所有獨(dú)立的纖維（可能除了構(gòu)成骨骼的纖維）分開并向各個(gè)方向分散。