四維空間的概念在各種場合都可以見到，但很少有人對其進(jìn)行解釋。今天我就用小學(xué)生都能理解的方式給大家詳細(xì)講解一下。如果你看完還是不明白我明白了，建議你回小學(xué)重讀，親愛的！
首先給大家一個(gè)概念上的理解。四維空間是否存在是不確定的。沒有人能夠證明它的存在或不存在。而從實(shí)踐的角度來看，其實(shí)我們所清楚知道的只是人類所生存的三維空間。二維和一維是通過經(jīng)驗(yàn)將三維“降級”而得到的。同樣，四維也是我們對三維的“升級”。擁有。
我們都學(xué)過方程，x和y是我們最先接觸到的未知數(shù)，但是你有沒有想過方程為什么會出現(xiàn)？方程本身有什么意義？
（資料圖）
方程是數(shù)學(xué)的一部分，數(shù)學(xué)是人類生產(chǎn)生活中總結(jié)的一種計(jì)數(shù)方法。我們來談?wù)劤朔ā＿@是加法的進(jìn)步。 45表示四個(gè)5的和或同時(shí)五個(gè)4的和。
古人在計(jì)算面積時(shí)，認(rèn)識到可以用乘法來計(jì)算面積，類似于加法。打個(gè)比方，如果我把一個(gè)平面上每個(gè)小黃豆所占的面積算為1，那么當(dāng)我用小黃豆覆蓋某個(gè)平面時(shí)，通過數(shù)黃豆的數(shù)量就可以知道面積的大小。如果是一個(gè)矩形區(qū)域，我數(shù)一下一側(cè)排列著40 顆豆子，另一側(cè)排列著50 顆豆子，我可以通過乘法快速算出，這個(gè)區(qū)域大約可以容納2,000 顆豆子。
每顆豆子都是一個(gè)面積的劃分，因此古人決定為其制定一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，用相互垂直的線劃分平面，并按規(guī)定的長度劃分小方塊。以我們現(xiàn)在的標(biāo)準(zhǔn)長度單位為例，如果我們對面積的計(jì)算精確到平方厘米的話，就相當(dāng)于把面積分成很多個(gè)一厘米見方的小塊，然后去數(shù)。長度和寬度是用于計(jì)數(shù)的單位。長一厘米，寬一厘米“對應(yīng)”一個(gè)小平方厘米見方的面積。
這樣，我們就會發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)中的乘法可以映射到現(xiàn)實(shí)世界。要知道，在45=20的情況下，左右兩邊的屬性是相等的，但是4cm5cm=20cm2卻完全不同。左側(cè)和右側(cè)不再是同一個(gè)概念。
那么為什么要用垂直線來劃分平面呢？因?yàn)檫@是用最少的線將平面完全分成相等部分的唯一方法，所以也可以用三條線將平面分成許多面積相等的等邊三角形，但必須用不同方向的三條線來劃分每個(gè)三角形等邊三角形比一個(gè)正方形需要更多的線來劃分1 平方厘米。
這是我們在小學(xué)幾何學(xué)中學(xué)到的概念。所謂二維平面。我們都知道兩個(gè)維度是長度和寬度。通過我的解釋，現(xiàn)在你明白了長度和寬度的含義了。所謂維度，就是一個(gè)可以用來計(jì)數(shù)的參數(shù)。一旦我們知道了長度和寬度的值，我們就可以計(jì)算面積了。創(chuàng)建區(qū)域的不是長度和寬度，而是分解區(qū)域得到的計(jì)數(shù)單元——的長度。
為了引起大家的注意，我覺得有必要細(xì)化和重復(fù)一下——的所謂“維度”，也就是“參數(shù)”。
因?yàn)閿?shù)學(xué)中垂直與乘法的對應(yīng)關(guān)系，我們發(fā)現(xiàn)有直角的幾何圖形會具有一些與算術(shù)對應(yīng)的特殊性質(zhì)，其中最重要的是勾股定理——a^2+b^2=c ^2。
這些小學(xué)必學(xué)知識的本質(zhì)來自于領(lǐng)域。下圖可以清楚地明白為什么。
現(xiàn)在我們將勾股定理的方程稍微變換一下，得到一個(gè)二元方程：x^2+y^2=1^2
說到這里，什么是方程？方程實(shí)際上是關(guān)系的表示。例如，您可以這樣翻譯上面的等式：兩兄弟從村委會繼承了父親的1 公頃林地。村委會決定分給他們每人一塊方形的新地。這兩塊地怎么樣？邊長應(yīng)該是什么樣的關(guān)系？
你看，給定一個(gè)人的林地邊長，就可以計(jì)算出另一個(gè)人的林地邊長，這就是等式。綜上所述，——是一個(gè)可以體現(xiàn)幾個(gè)參數(shù)之間關(guān)系的公式（上面那個(gè)明顯是兩個(gè)參數(shù)，x和y）
因?yàn)樯厦娴姆匠淌鞘褂卯呥_(dá)哥拉斯定理進(jìn)行變換的。所以我們也可以用二維平面面積來理解。直角三角形實(shí)際上是矩形的兩條邊和一條對角線，因此將x 和y 視為長度，該方程可以分析為“當(dāng)對角線長度固定時(shí)，滿足以下條件的所有矩形的邊長之間的關(guān)系：條件”。
現(xiàn)在我們繪制所有這些矩形。如果這些矩形對角線的一端重合，則另一端的點(diǎn)將形成一條圓弧。這條弧上的每一點(diǎn)到重合點(diǎn)的距離都是1，也就是所謂的圓。上面的方程就變成了圓的方程。
通過上面的分析，我們可以得到一個(gè)概念，那就是“坐標(biāo)”，用兩條邊長來確定其所構(gòu)成的直角三角形的頂點(diǎn)。我們現(xiàn)在有兩個(gè)“參數(shù)”和一個(gè)“定律”，它們組成的數(shù)學(xué)公式就是“方程”。
那么現(xiàn)在讓我們進(jìn)入三維世界，但不是我們熟悉的那種，而是來自豆子的世界。
之前我提到過，平鋪豆子可能是最早的計(jì)算面積的方法，但我強(qiáng)調(diào)豆子不能疊加。為什么？因?yàn)閮蓚€(gè)疊加的bean的兩個(gè)“參數(shù)”是完全一致的，我們沒有辦法用二維坐標(biāo)來區(qū)分它們，所以我們必須再加一個(gè)“參數(shù)”，那就是“高度”。
有了長、寬、高，我們就可以用一個(gè)三維坐標(biāo)（x，y，z）來確定一個(gè)唯一的點(diǎn)，兩個(gè)疊加的豆子就可以輕松區(qū)分彼此。
注意，這里還是要強(qiáng)調(diào)的是，是因?yàn)榭臻g本身就有“體積”，而“長”和“寬”無法描述我們加上“高”的體積。這里的邏輯順序非常重要。 ——是存在為先，描述可以跟進(jìn)。
那么如果我們簡單粗暴地展開圓的方程，將x^2+y^2=1^2改為x^2+y^2+z^2=1^2，會得到什么呢？答案就是球面方程。這個(gè)方程的含義是：當(dāng)正方體的對角線長度為1時(shí)，所有滿足條件的正方體的邊長之間的關(guān)系。
好的，到目前為止我們都是很容易理解的東西。現(xiàn)在請看圓和球的兩個(gè)方程。如果你是一名數(shù)學(xué)家，你是否覺得做一些事情可以更順利？
例如.嘗試添加另一個(gè)參數(shù)？出來看看整個(gè)x^2+y^2+z^2+w^2=1^2？
這個(gè)公式是很容易理解的算術(shù)。這四個(gè)參數(shù)之間滿足一定的關(guān)系。
但根據(jù)之前方程可以依靠面積或體積來照亮現(xiàn)實(shí)世界的規(guī)則，我們是否也可以畫出這個(gè)方程呢？
不……因?yàn)樵谖覀兩畹暮暧^世界中，體積是空間的基本單位。沒有什么是不能用三維來描述的。上面強(qiáng)調(diào)的“存在第一”指出，沒有必要的維度，一切都是沒有意義的。我們還可以添加這個(gè)維度。找不到任何需要使用它來描述的內(nèi)容。
但我們可以想象并計(jì)算它。從數(shù)學(xué)上來說，它等于二維或三維，所以數(shù)學(xué)家當(dāng)然不能拒絕它。
這就是所謂的四維空間。
額外維度是什么意思？如果四維空間中有一個(gè)點(diǎn)，我們對它的理解也只是三維的。這會造成和之前的“豆子疊加”一樣的效果。它們明明是兩個(gè)不同的點(diǎn)，但是在我們的三維空間中，它們是同一個(gè)點(diǎn)。
如果直接看坐標(biāo)的話會更明顯。例如，我們求三維空間中一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)：(1,2,3)。那么在四維空間中，(1,2,3,1),(1,2,3,2),(1,2,3,3),(1,2,3,4).這些點(diǎn)與三維空間中的點(diǎn)共享前三個(gè)坐標(biāo)。也就是說，對于一個(gè)四維空間中的物體，它的很多點(diǎn)在三個(gè)維度上是完全重合的。
那么如果我們在三維空間中看到一個(gè)四維的物體，那么你看到的某個(gè)點(diǎn)可能是四維空間中的一個(gè)點(diǎn)，也可能是一條線；你看到的某條線可能只是一條線，也可能是一個(gè)面；你看到的某個(gè)表面可能只是一個(gè)表面，也可能是一個(gè)物體。你看到的物體可能只是一個(gè)物體，也可能是“四維世界中某個(gè)無法描述的物體的完整圖片”。
現(xiàn)在我們可以理解x2+y2+z2+w2=12是一個(gè)四維球體的方程（如果這個(gè)東西還可以算作一個(gè)球的話），它代表了所有距離中心距離相同的四維立方體指向?qū)蔷€（如果這個(gè)東西還可以認(rèn)為是立方體的話）四個(gè)邊長之間的關(guān)系。
相信你還記得文章一開始說的第四維度的存在是不確定的，沒有人能證明它的存在或不存在。那么研究所謂的四維空間有什么意義呢？
其實(shí)它有著非常重要的意義，比如我們對宇宙形狀的認(rèn)識。
過去人們用三維空間來認(rèn)識宇宙，但無法解釋“宇宙邊界之外是什么”的問題。就像平面物體總是有邊界一樣，也不存在無限的紙。
但我們能否在不影響面積的情況下消除紙張的邊界呢？好的！只要把紙卷起來，就會出現(xiàn)一種情況，邊界的外側(cè)就是另一端的邊界，首尾相連，也就是原本理解為二維中不可能相交的兩個(gè)點(diǎn)飛機(jī)。在適當(dāng)?shù)那闆r下，可以是三維空間中的同一個(gè)點(diǎn)。
愛因斯坦對宇宙的理解也是如此。當(dāng)我們不斷朝一個(gè)方向移動(dòng)時(shí)，看似穩(wěn)定的三維空間實(shí)際上像紙卷一樣輕微卷曲。在某一時(shí)刻，我們會來到距離起點(diǎn)最遠(yuǎn)的位置，無論你向哪個(gè)方向直線移動(dòng)，都會不斷逼近起點(diǎn)。
無邊界空間——
在三維空間中看似相距極點(diǎn)的兩個(gè)點(diǎn)，在四維空間中實(shí)際上是同一個(gè)點(diǎn)。宇宙的本質(zhì)可能是四維空間中的一個(gè)球體，遵循x^2+y^2+z^2+w^2=12 方程的描述。這樣的宇宙可以同時(shí)滿足“有限體積”和“無邊界”兩個(gè)條件。
怎么樣，你現(xiàn)在了解四維空間的來龍去脈和用途了嗎？
最后，我想問各位聰明人一個(gè)問題：還有另一種方式來描述四維空間。二維空間是指過一點(diǎn)可以畫兩條互相垂直的線，三維空間有3條線，四維空間有4條線。這和我上面的解釋本質(zhì)上是一樣的。你明白為什么嗎？
